浜村渚的计算笔记第三卷水蓝色圆规与恋爱几何学 log10000 武田斐三郎所在的城市

    √1  穿着奶牛斑点衣服的男子

    北海道警方函馆元町警署位于元町公园附近的一座古老的西洋风格建筑内。傍晚的暮光将白色的墙壁涂成红色，门口有拱形的装饰，绿色点缀着数个尖尖的屋顶。据说是明治时期移居到这里的英国商人建造的房屋，后捐赠给市政府，被改造为警署而使用至今。警署周围还留有旧英国领事馆和天主教教堂等欧式建筑，营造出异国的风情。

    从东京出发七个小时抵达函馆，我们逐渐开始感到自己来到他乡了。

    “这是警署吗？”

    浜村渚呆呆地抬头望着眼前的建筑。

    “看来是了”

    进入署内，只见元町警署的警官们都穿着十分别致的服装。虽然是警服，但颜色却是天蓝色的。

    “感谢你们特地来到函馆”

    一名年纪三十左右、瘦得连裤腰带都系不住的刺儿头男子出来迎接我们。他姓仁科，长相没有明显的特征，硬要说的话眉毛有些粗。

    “我叫浜村渚，是千叶市立麻砂第二中学二年级的学生”

    “哦……是吗”

    看着仁科见到浜村渚的反应，我感觉有些不对劲。一般来说，听到长相可爱的初中女生居然一直在协助解决数学恐怖组织“黑色三角尺”的事件至今，人们都会表现出惊讶，然而这个仁科却相反，而且似乎正因别的什么事而心怀不安。

    “乌贼饭团送到了！”

    一名年轻警官抱着一个纸壳箱走进来，看样子是仁科的部下。

    “太好了，总算赶上了”

    赶上什么了？

    “不好意思，听说这次的时间后，北海道FBI的牛河源警部也来了，我们这是在准备函馆的特产，来给警部接风洗尘”

    “牛河原警部？他是哪位？”

    “咦，你们内地人不知道吗？”

    仁科显得有些意外。

    “他在北海道可是远近闻名啊”

    北海道之广阔超乎想象，警方的管辖区域也划分为札幌、函馆、北见、旭川和钏路五个部分。然而，有些事件涉及到两个或以上管辖区域，为此需要一个统辖整个北海道的部门。这便是北海道警方特别设置的、名为“道内综合部”的部门，被人们亲切地称呼为“北海道FBI”。

    而北海道FBI里的风云人物，便是方才提及的牛河原仁刑警。他凭借过人的智慧，解决了北海道内发生的大大小小疑难事件，在这边可谓是无人不知无人不晓——仁科用有些兴奋的语气说明。

    “啊”

    看向窗外的浜村渚突然叫出了声。

    “外面停着奇怪的车子”

    她说的没错，马路上停着一辆凯迪拉克，刚刚熄火。浜村形容的“奇怪”，是指它的外观——白色的底漆上画着形状不规则的若干黑斑，像极了北海道牧场中的奶牛。

    Σ

    “乌贼饭团是上世纪四十年代，为了解决战时粮食供应的问题而发明的一种食物，尽可能减少大米用量的同时满足人们的用餐需求，是我们北海道人的伟大创举”

    身材魁梧的男子毫无前兆地开始说起乌贼饭团的历史。他正是北海道警方引以为傲的“北海道FBI”老刑警牛河原仁。头发用发胶被整齐地梳向后面，脸上戴着大概是滑雪用的太阳镜，反射着七彩的光芒。时至盛夏的六月，然而他却穿着白底黑花、像极了奶牛斑纹的厚重风衣（也不知道是在哪儿买的），脚上的长靴则是镶有六角形的冰晶装饰。

    “战后它被用于函馆本线和森站的站台盒饭，很快受人追捧，一九六六年在东京举办的全国站台盒饭展览会上一举成名，传遍内地”

    “警部您真了不起！”

    矮个子又驼背的男子用浑浊的声音拍起马屁。他是牛河原的部下，名叫蟹渡，鲜红的帽衫胸前贴着硕大的北海道毛蟹贴纸。他的身后是另一个名叫熊坂的部下，沉默寡言，正抓起饭团塞进嘴里。身高两米二，体重近两百千克，脖子上挂着项链，项链的绳子径直穿过一个叼着鲑鱼的熊的木雕中央。对于他而言，这种饭团怕是连塞牙缝都嫌少。

    两名部下常伴在牛河原警部左右，而元町警署里的警员们则是因明星来访而显得格外紧张。

    “那个”

    在这个气氛之中，浜村渚有些胆怯地开了口。方才我已经把她介绍给了牛河原。

    “刚才您说的‘内地’是什么意思呢？”

    只见牛河原警部有些愣愣地低头看着她。

    “就是指‘本州’（译注：指日本列岛中面积最大的岛屿）。我们北海道人都这么叫”

    “这样啊”

    “我说你们内地的人真的不认识牛河原警部吗？”

    蟹渡忽然向我瞪来。

    “很抱歉”

    “看来所谓警视厅也没什么了不起的嘛。在‘纲走监狱博物馆潜藏事件’里面，说服了犯人五寸钉梅吉的就是牛河原警部”

    闻此，包括仁科在内的元町警署内各警员纷纷点头，然而我毫无头绪。

    “不知道吗？那‘小樽八音盒屋杀人事件’呢？利用小樽运河制造的时差诡计，在北海道命案史上可是首屈一指的难解之谜啊”

    “……没听说过”

    “难不成连‘富良野拾荒密室杀人事件’也没听过！？”

    “蟹渡，够了”

    牛河原警部伸手制止激动起来的蟹渡。巨汉熊坂则是脸不变色地继续吃着乌贼饭团。

    “雾雨理查森的犯罪声明，我们也看过了”

    我的脑海中浮现那张左半边被涂成蓝色的奇葩面相。

    “我们也知道‘黑色三角尺’在内地引发的那些骚动。不过，只要有我们北海道FBI在，是不会让他们在这片土地上肆意妄为的！”

    他忽然伸手摸入怀中，掏出一瓶没有开封的牛奶，将之高高举起。

    “喔喔——！”听到他的宣言，元町警署的警员们立刻发出掌声。看来他还真是北海道的地方明星。接受了赞誉的牛河原警部收起牛奶，然后瞪大眼睛看向浜村和我。

    “话说回来，你们是第一次来北海道吗？”

    “啊，是的”

    “也就是说，今晚是你们第一次在这片美丽的土地上过夜啊。我代表北海道人，请你们吃饭吧。有什么想吃的吗？”

    浜村渚发愣般不语。在新干线上吃盒饭后已经过了很长时间，她应该饿了吧。

    “吃寿司怎么样？或者扇贝，海胆也很好吃。还有平鲉，这在内地应该不常见吧”

    “那个，我吃不了生鱼”

    “那，蒙古炖肉呢？虽然不算是函馆的特产，不过也不错”

    “呃，那个，我不太喜欢吃洋葱……”

    闻此，蟹渡立刻窜到浜村面前。

    “不喜欢吃洋葱！？那你来北海道干什么！”

    “行啦，蟹渡。那，拉面喜欢吃吗？北海道的话，札幌的味噌拉面很有名，不过论辈分，当然要数开港后与外国通商的函馆。函馆的拉面以食盐为底料……”

    “我想吃汉堡”

    浜村渚毫不畏惧地回答。我悄悄出了一身冷汗。面对深爱着北海道的牛河原警部，竟回答汉堡这种随处可见的菜品，该不会挨骂吧？

    然而，北海道FBI警官的反应却出乎我的预料。

    “你还挺会吃的嘛，没想到啊”

    牛河原警部露出满面的笑容。他的身后，熊坂从箱中取出了最后一块乌贼饭团。

    √4  快乐小丑与黄金比例

    “牛河原警部，能给我签个名吗？”

    “哦哦，好啊”

    餐厅的服务员送来汉堡，同时递来一张彩纸。牛河原警部很有风度地接过来，拿起笔在上面潇洒地留下签名。

    “不麻烦的话，还请蟹渡和熊坂巡查员也签个名”

    “嘿嘿，咱们也算是出名了呢”

    这里是函馆有名的汉堡店店“快乐小丑(Happy Pierro)”港湾区(Bay area)本店。据牛河原警部说，这家店距离元町警署只有徒步十分钟的距离，然而因为路上经过北岛三郎（译注：上一章出现的《函馆之女》一歌的歌手）纪念馆和北海道第一步地碑（译注：位于函馆东浜栈桥前，因这里是本州人在北海道踏出第一步的地方而得名。1968年为了纪念北海道开辟一百周年，由日本中央赛马会赠送石碑，设计者为当时早稻田大学教授明石信道，如今为函馆名胜之一）等风景区，警部总会进行一番历史解说，结果到达餐厅时已经是花了半个小时。天色已暗，附近的金森红顶仓库点缀着的霓虹灯发出美丽的光芒。

    浜村渚大概是饿坏了，看到端上来的方块烤牛排汉堡，迫不及待地一口咬了上去。面包上撒满了芝麻，肉也相当厚实，分量十足。

    “啊呜”

    浜村不顾嘴角沾满了酱汁，睁圆了眼睛，发出幸福的感叹。

    “这家快乐小丑汉堡店在函馆很有名，有十四家连锁店，在一次全国当地汉堡店排名里力压佐世保和神户牛，位列第一”

    “您真清楚啊，警部，太厉害了”

    店员不停地低头，小心翼翼地拿着签着三人名字的彩纸，回到了工作间。

    “真好吃，我觉得这完全能拿第一名了。我喜欢这儿”

    “是吗。欢迎来到北海道”

    牛河原警部笑了，显得很满意。浜村渚在吃美味佳肴时露出的笑容有着无以替代的魅力，这无论是在内地还是在北海道都一样。

    “对了，刚才看函馆地图的时候，看到有一颗星星，那是什么？”

    我很快明白了她指的是什么。

    “那应该是五棱郭吧”

    “五棱郭？”

    听到生疏的单词，她总是会像这样呆呆地重复一遍。初次见面的牛河原警部似乎也察觉到了。

    “那是一座五角星形状的要塞，一八六九年曾在那里发生了箱馆战争。它本来是箱馆政务所，相当于市政厅，但被土方岁三和榎本武扬占领，与政府军发生武装冲突，在近代的建筑里是相当罕见的曾发生实战的地方”

    这人真是对北海道无所不知啊。

    “它是谁建造的呢？”

    “是一个叫武田斐三郎的人”

    听到这个名字，我瞬间感觉自己被重新拽回案件中。可爱小欧拉曾经就读的那所私塾，正是以这个人的名字命名的。

    “他在绪方洪庵的私塾中学习，说得一口好外语，本是作为翻译官到箱馆赴任，后来被提拔成为教授西洋技术的学校里的老师，因广博的知识和人品受到学生们的爱戴”

    “哦，也就是说他很聪明啊。不过，为什么要建成五角星的样子呢？”

    牛河原警部从风衣的口袋中取出地图册，翻到五棱郭的那一页。

    “它有五个尖角，就算其中一个被占领，也可以从相邻两个尖角进行压制，这样就消除了防卫上的死角”

    “原来是这样”

    “从这一点上讲，倒也不必非要设计成完美的星形。不过，和西方国家同样造成星形的要塞相比，五棱郭的外形也算是非常美丽精致的”

    “武田斐三郎先生一定是很喜欢数学的人”

    只见浜村渚不知何时取出了樱桃笔记本，用水蓝色的圆规和直尺画出了一个正五边形。张口闭口都是数学。

    “数学？”

    牛河原警部变了脸色。

    “是的，不然不会画出这么漂亮的正五边形的。正五边形是正多边形里唯一一个顶点和对角线的个数相同的图形”

    “嗬……”

    方才滔滔不绝地讲解五棱郭的牛河原警部，正兴趣盎然地盯着浜村渚的计算笔记。看着两人的样子，我感到有些欣喜。

    “而且，它的边长和对角线长的比值，等于这个”

    浜村渚在正五边形的下方写下了一个比值。

    “1 : (1+√5)/2”

    “这是什么？”

    “它叫黄金比例，是最美丽的比例之一。比如说，斐波那契数列的相邻两项之比，会越来越接近这个黄金比例”

    以前在奈良发生的事件（参见《浜村渚的计算笔记》）中，我曾与斐波那契数列打过交道，所以能明白她在说什么，然而牛河原警部则是皱起了眉头。浜村渚继续说明。

    “据说人们看到这个比例时会本能地感觉它很美丽，比如说希腊的帕特农神庙，还有巴黎的……呃，就是拿破仑先生建造的门里面也用了这个比例”

    “你是说凯旋门吧”

    我在一旁插嘴。对策总部里的数学书上，好像写了相关的内容。

    “啊，那个叫凯旋门啊”

    浜村渚丝毫没有在意，伸手想要拿起没吃完的汉堡。

    “了不起”

    忽然，牛河原警部叹了口气。

    “原来函馆的五棱郭里，藏着和帕特农神庙还有巴黎凯旋门一样的美丽啊。……我来函馆这么多次，从来没有以这个角度观察过五棱郭”

    说完，他摘下七彩的太阳镜，放到桌上。他的目光令人意外地温和。

    “说不定武田斐三郎也曾用和你一样的目光看着五棱郭。多亏了你，我又发现了北海道的美丽之处”

    “呃，我其实没想那么多……”

    浜村渚有些害羞地笑了。在她面前，无论谁都会被数学的美丽吸引。

    “哼”

    然而，坐在我对面的蟹渡则是舔着沾了蟹酱的手指，显得不很愉快。

    “我最讨厌数学了。尤其是那个√(根号)，看样子就不顺眼”

    “为什么啊。拐弯的样子多可爱啊”

    原来在她眼里√很可爱。我又有了一个新发现。

    “而且它到底是什么意思，到现在也没搞懂”

    “根号的意思是开平方。把什么数乘以两次会变成现在这个数呢？这样想的运算就是开平方了。比如说，9等于把3乘以两次，所以√9=3”

    “这我知道，可√5这样的又怎么说？天底下哪有乘以两次等于5的数啊”

    “有的”

    “√5×√5=5”“√5=2.2360679……”

    “它会这样一直写下去，叫无理数，和可以用整数之比表示的有理数相对。明明看得见，却无穷无尽，这不是很有趣吗？”

    “你怎么知道它能一直写下去？说不定在小数点后一亿位的地方就除尽了呢”

    蟹渡越皱着眉头，浜村渚就越显得兴致勃勃。

    “想证明它除不尽，需要用一种叫‘反证法’的、有点使坏的方法。嗯……”

    浜村渚咬了一口汉堡，一边嚼着，一边写下了一个式子。

    “√5=b/a  ……  ①”

    “首先，我要说，‘我认为它是错的，但还是假定√5能被两个整数整除’”

    这个初中生又开始说些奇怪的话了。

    “这不对吧。你不是要证明它不对吗？”

    “没关系的，武藤先生。那么，这个b/a就是用来表示√5的分数，它是最简分数，……呃，就是说不能继续约分的分数（莲子：又称既约分数）。请记住”

    面前的蟹渡露出笑容，旁边的牛河原警部也显得饶有兴趣。粉红色的自动铅笔继续流畅地写下证明。她将等式两边平方，又进行了一些变形，得到了以下的式子。

    “5·a^2=b^2”

    “根据这个式子可以明白，‘a和b都是5的倍数’”

    是吗？我已经听不懂了，只好呆呆地看着页面。

    “等一下，这不对啊”

    牛河原警部插了进来。浜村看向他，满脸期待。

    “为什么呢？”

    “因为，如果它们都是5的倍数，那么回到①式，不就可以继续约分了吗？”

    …………？

    没错。如果a和b都是5的倍数，那么b/a就可以用5再约一次分。可刚才不是说了这已经是最简分数……

    “和刚才说的不一样啊！”

    紧接着聪明的上司，蟹渡大声叫道。然而出乎意料，浜村显得很开心。

    “说出这句话，就意味着证明结束了”

    “什么意思？”

    “从最开始假定和要证的结论相反的事情，然后通过算式和逻辑推演，最后发现‘和一开始说好的不一样！’，就坏心眼地说‘看吧，果然最开始的假设是错误的’，这样就结束证明了”

    浜村渚咯咯咯地笑着，连鼻子都皱歪了，似是在表现“坏心眼”。

    ……从一开始故意假设与猜测相反的内容，推导出与假设矛盾的结论，从而结束证明，总觉得很诡异。反证法——这就是热爱真理的数学爱好者们所做的事情吗？我不由得与对面的蟹渡四目相对，一同歪起头。如果说数学的真理放之四海皆准，那么数学白痴的心情大概也是一样。

    “总之，这就证明了√5是无理数。Q.E.D.”

    “咦，你说什么？”

    “Quod Erat Demonstrandum.（译注：为拉丁语“证明之终”之意） ‘证毕’的意思”

    浜村渚这样收尾的时候，从厨房送来一个巨大的汉堡。

    “哦”

    一直沉默不语的熊坂低声吟道。汉堡放到了他的面前，两层面包之间夹着足足有十张肉饼，宛如高耸的巨塔。

    “这些您全都要吃下吗？”

    浜村渚瞪圆了眼睛，看向熊坂。

    √9  函馆早市螃蟹追逐战

    √(1+√(1+√(1+√(1+√……))))

    感觉自己被丢进这样一个连续不断的根式地狱中。这时，枕边的电话响起，我醒了过来。

    “喂，你好……”

    “武藤吗？”

    是牛河原警部。听到他的声音，我才想起自己已经到了函馆，这儿是宾馆的房间内。

    “被摆了一道”

    警部省去了客套，只是语气沉重地说道。

    “出什么事了吗？”

    “市内建筑发生爆炸，一个小时内出现了三起”

    对于刚睡醒的脑袋而言，这内容太刺激了点。我撑起身子。

    “爆炸？有人受伤吗？”

    “两人遇害，一人重伤”

    终于造成死伤了。我看向枕边的数字钟，现在是早五点。窗外已经透亮，昭示着晴朗的天气，与令人忧郁的案件截然相反。

    “我去宾馆接你，麻烦准备一下”

    “明、明白了”

    “还有，这件事先不要告诉浜村。她昨天估计累得够呛，现在时间还早，而且事件也不太安全”

    昨晚离开快乐小丑汉堡店后，我们乘坐缆车登上函馆山，欣赏了都市的夜景。看到一片璀璨的灯光，浜村渚兴奋得连声叫道“好漂亮，好漂亮”。尽情游览一番后，我们回到宾馆，已是晚上十点。我和浜村各占据一间客室。

    眼下，她应该在隔壁睡得正香。我向牛河原警部绅士般的亲切表示感谢后，挂断了电话，从背包中取出竹内本部长交给我的“斐三郎升学会毕业生·失踪者文件”。

    很快，一辆奶牛图案的凯迪拉克停到了宾馆前。我坐进车内，听取了事件的大概。驾驶席上是蟹渡，牛河原警部坐在他后面，我和他一同坐在后座，我前面的副驾驶席上则是身躯巨大的熊坂。四人挤在一辆车上，显得有些局促。车内的音响中流出松山千春的歌曲。（译注：松山千春(1955.12.16-)，日本民谣歌手，北海道出身，1975年出道，代表作有《茫茫天地间》《漫漫长夜》《无法忘记你》等）

    发生爆炸事件的三个地方都是单人公寓，被害者均为斐三郎生学会的毕业生。

    “他们不是一伙儿的吗？武藤，你怎么看？”

    “大概是发生内讧了吧”

    他们的犯罪声明尚未出现。

    “马上就到车站了”

    凯迪拉克正驶向昨天我和浜村从新函馆换乘抵达的JR函馆站，去支援监视车站以防犯人逃跑的警员们。至于通往函馆机场和码头的道路则有元町警署的警员监视。

    前方看到车站时，信号灯变为红色。我将失踪人员的资料摊开，放在腿上。这时，眼前的景象引起了我的注意。隔了一条的人行横道上，有两人正一动不动地盯着我们的车辆，面色紧张。而且，今天这么晴朗，两人却穿着雨衣。定睛一看，——他们和我手中资料的照片长得一模一样。

    不等我作出反应，两人拔脚逃离。

    “快追那两个人！”

    我冲握着方向盘的蟹渡大叫。信号灯仍是红色，但时值清晨，道路上不见车辆。蟹渡先是愣了一瞬，继而明白了状况，一脚踩下了油门。身旁一块儿看着资料的牛河原也明白了我的意图。

    两人逃进了清晨仍然人满为患的地方。

    “溜进早市了”

    牛河原警部嘟囔。凯迪拉克在路边停下，我们四人下车，立刻追了上去。

    清晨五点钟的早市令人难以想象般充满活力，鳞次栉比的店铺虽然都不大，但摆满了毛蟹、红王蟹等食材和对应的价格标签，五颜六色。

    “哎呀，这不是牛河原警部吗”

    一位眼尖的大妈发现了牛河原警部。这也难怪，这种地方穿着风衣自然很显眼。

    “来尝尝这个吧，早市特产，海鲜亲子盖饭”

    “刚才有没有两个穿着雨衣的人经过？”

    “蟹渡先生，来看看啊！您上次在杂志采访的时候不是说，毛蟹怎么吃都吃不腻吗！”

    “熊坂巡查员！看这个，海胆，还有鱼籽！”

    在这儿依旧人气冲天的北海道FBI三人组眨眼间被团团围住，只剩来自内地毫无名气的我一个人冲出来观察四周，刚好看见两个格外显眼的雨衣男从拐角处消失，便全速跑过去。来到拐角，我不得不停下脚步——眼前的店铺地上撒满了待售的螃蟹，一名纤瘦的女性被其中一个雨衣男从身后勒住，脖子上……抵着的是螃蟹的蟹钳。女子被绑为人质。

    “马上给我滚开！”

    他凶神恶煞地冲我大吼。我重新确认，男子恐怕是黑色三角尺的同伙，他抵在女子颈部的并非尖刀，而是蟹钳。

    “你拿着的那个是……”

    不等我说完，从旁边窜出一个红色的影子，朝男子扑去。下一瞬，他便被按倒在地，方才被劫持的女子得以解放。红色的影子是蟹渡，他发挥小个头的灵活，像螃蟹一般将男子牢牢钳住。犯人拼命挣扎，却无法挣脱。

    看到同伙被捕，另一个雨衣男惊慌失措，这时一个白色的人影朝他走来。是北海道FBI的明星，牛河原仁。

    “看你哆哆嗦嗦的，是不是缺钙了？”

    我哑口无言。牛河原警部从奶牛花纹的风衣内口袋中掏出一瓶牛奶，递给他。

    “Happy milk to you.（祝你饮奶愉快）”

    “哦哦——”围观的函馆市民发出叹声，有人还掏出手机拍照。看样子，方才那句台词是牛河原警部的专有标志。

    “妈的！”

    他一挥右手，打掉了警部递来的牛奶瓶，奋力拨开人群逃走。我继续追赶，他因心生焦虑，不小心被第三家店铺绊倒，毛蟹和红王蟹漫天飞舞。我抓住机会，纵身向他扑去，抓住雨衣，用力按在地上。然而他也不甘示弱地挣扎，眨眼间，我们的周围便撒满了螃蟹。

    “不许动！我可是警视厅的人！”

    我拿出警视厅的名号，试图喝住他，然而北海道人似乎对樱田门和哔啵君并不领情（译注：樱田门位于东京皇居内，其正面便是东京警视厅的主楼，故常以“樱田门”暗指警视厅；哔啵君为警视厅的吉祥物，原文「ピーポくん」，源自“人民「ピープル」”和“警察「ポリス」”的首字组合），我的威吓毫无作用。……内地人在这儿真是有名无实。

    咕呃！

    突然，我感觉肋骨猛地被挤压，顿时无法呼吸。某个东西从天而降，一个熟悉的木雕熊落在我的脸旁。

    “哦”

    听到低沉的声音，我总算明白了情况——是熊坂的庞大身躯结结实实地压在了我和恐怖分子的身上。

    Σ

    两个小时后，我们在宾馆餐厅的一个角落里，享用着豪华的螃蟹早餐。因早市里发生的搏斗波及到两家店铺，导致他们的商品损毁，北海道FBI便将其尽数买下。

    “在函馆的早市场能买到这么多的螃蟹，是北海道人的福分啊”

    早市的商人们纷纷表示不必这样做，然而牛河原警部只是笑着如此回答。他的这种宽广胸襟，恐怕也是他受到爱戴的理由之一。

    逮捕嫌疑人后，我徒步回到了宾馆。北海道FBI的三人组将嫌犯送到元町警署后，将满满一箱的螃蟹带到宾馆，与我们会合。于是，从方才开始，我们便心无旁鹭地剥着螃蟹壳。大块头熊坂因手指粗厚，不很擅长这种精细的作业。

    浜村据说是六点就醒了，结果闲得发慌（她似乎并没有想到要做作业），在我深入早市徒手搏斗时，来来回回去澡堂泡了两次澡。仍有些湿的头发沾在一起，所以没有戴上平时的发卡，脖子上挂着一条小玛丽图案的毛巾，正忙着将蟹肉送进嘴里（螃蟹还是可以吃的）。她的脸蛋因刚洗过澡而红扑扑的，却依旧露着不满。

    “武藤先生起来了居然不叫我”

    自我回到宾馆起，她就一直是这副模样，似乎是不满于我丢下她独自乘坐牛河原警部的凯迪拉克。这种地方还真像个小孩子。

    “警部，薰衣草(lavender)队大概中午左右能到函馆”

    去打电话的蟹渡回来了，左手拿着不知从哪儿弄来的大号扇贝。

    “薰衣草队？”

    “是我们北海道FBI的秘密部队。这次的事件，还是多叫点人手来帮忙比较好”

    北海道之广阔超乎想象。这个奶牛花纹警部的手下，似乎还有更多个性浓厚的得力队员。

    “对了，武藤，你看看这个”

    牛河原警部从蟹渡手中接过扇贝，把手指挤到缝隙间，将其打开。看到里面的样子，我惊住了——一个显示屏，和附有触摸板的键盘。原来这是一个笔记本电脑。牛河原警部伸出手指在触摸板上滑动，鼠标指针在以石川啄木的照片为壁纸的桌面上移动，点开了一个视频文件的图标。（译注：石川啄木(1886-1912)，日本诗人、歌手，本名石川一。代表作有歌集《一把沙子》等，生前辗转盛冈、北海道、东京等地活动，曾在函馆兼任教师、记者等职位，死后被埋葬在函馆，墓碑上刻着他的信中一段文字：“……如果我死了，我要在函馆死去”。）

    “这是刚才回到元町警署时收到的视频，据说是昨晚六点左右拍摄的函馆渡口的情况”

    许多乘客从船上经由铁梯下来。数秒后，画面停止，其中一名乘客的脸部被放大。

    “啊”

    “你果然认识啊”

    略微带卷的黑色短发，宛如高中女生一般的硕大眼瞳，紧贴着身体的宝石绿衬衫，上面写着有些眼熟的“e^(iΠ)=-1”算式。没有错，她正是可爱小欧拉——皆藤千波。

    “她乘坐渡船，在昨天几乎和你们同时到达函馆”

    是吗。也就是说，她眼下就在这个城市的某处……

    “制造爆炸的，就是她吗？”

    我自言自语般嘟囔着，又拿起一只螃蟹剥了起来。

    “应该是雾雨理查森和可爱小欧拉联合犯罪吧”

    说着，牛河原警部也继续专注于吃螃蟹。

    ……剥螃蟹壳真费劲。蟹渡、熊坂和浜村渚都在专心致志地剥着螃蟹，没有人理会我的嘟囔，但我并没有在意。……倒不如说，最好别在意，等我把这个壳剥开再说。蟹腿很好摘下，不过躯干不好对付。

    沉默持续了一阵。亲手剥开的毛蟹和红王蟹真是好吃，配上柠檬美味极了。在函馆的宾馆里，平稳的上午时光逐渐流淌，大家都在安心地享受着螃蟹的味道，无人说话。过度的集中下，可爱小欧拉的事情甚至从脑海中消失了。

    “……看来，这个来自大海的恩惠”

    五分钟后，牛河原警部才打破了沉默。

    “不太适合讨论的时候吃啊”

    √16  意外的奶酪煎蛋卷

    “芳樟！”“醇！”“芳樟！”“醇！”

    下午一点半准时到达函馆的一队人喊着嘹亮的口号声，跑进元町警署。所有人都是二十多岁年纪轻轻的女子，白色衬衫上套着薰衣草色的法被（译注：一种宽松的日式上衣，旧时多由下级的武士穿着），头上戴着同样是薰衣草色的帽子。

    “薰衣草队全体三十人，前来报到！”

    名为美空的橙色头发领队脱帽敬礼，牛河原警部随之回礼。

    “辛苦了。给你们准备了寿司，函馆的寿司是最棒的”

    薰衣草队一众发出欢呼声。寿司是牛河原警部自掏腰包买的，不过他叫我不要声张。我想，只要有他在，北海道的警方就一定众志成城。

    “等吃完，就要请你们去函馆山了”

    “函馆山吗？”

    美空显得很机动，方才显得肃杀的元町警署内的气氛也有所缓解。据牛河原警部说，薰衣草可用来进行薰香治疗(aroma therapy)。

    在早市逮捕的两名雨衣男是斐三郎升学会的毕业生，也是雾雨理查森的帮手。据供述，他们不仅引发了今早的爆炸案，他们的同伙还打算在函馆山制造别的事件。函馆山立刻被封锁，禁止一般人出入，同时牛河原警部安排了机动力强的薰衣草队负责函馆山的警备任务。

    “任务可能很危险，你们能接受吗？”

    “当然，为了北海道的治安，我们愿意献上性命！”

    我本以为薰衣草队只是年轻女子的集合，没想到她们竟是北海道FBI秘藏的机动部队，历经了奥尻岛冬泳、大雪山野营、钏路港捕鳕鱼等严酷训练，可谓精锐中的精锐，一如忍耐寒冬、在北方大地凛然绽放的薰衣草（跟着牛河原警部混，我也开始带上一丝北海道味儿了）。

    总之，这一队巾帼精英丝毫不显强悍本色，正叽叽喳喳地谈笑风生，享用着函馆的海鲜美味，然后又高喊着“芳樟！”“醇！”的口号声离开了元町警署，出发前往函馆山（顺带一提，那个“芳樟醇(linalool)”好像是薰衣草内含有的一种芳香性物质，具有抗菌和镇静的效果）。

    至于浜村渚，则是坐在元町警署刑事课一个角落的西洋风格靠背椅上，两脚在空中懒懒地晃着，一脸不满地看着这一幕光景。她无所事事，虽然想去看五棱郭，却不愿独自游览。我虽然也很想陪她去看，可接下来要和牛河原警部等人一起找在爆炸事故中唯一得救的受害人问询。

    “浜村，你要不要也一起来？”

    “算了。我自己写作业好了”

    “说不定会从五棱郭旁边经过哦”

    “在地图上看过了，够了”

    “回来的时候给你带点特产把”

    “行啦，不要在意我了！……反正我来这儿也没什么用”

    明明昨天对函馆盛赞有加，现在却是憋了一肚子的气。

    受害人名为涉江，全身上下被绷带包裹得严严实实，正躺在床上修养，据说要过半年才能痊愈。为了避免对他的身体造成负担，我们尽可能抓紧时间。

    约一星期前，在那个犯罪声明出现之前，涉江接到内田友晴的电话，后者邀请他“要不要一起干一桩大事”。他原本便与内田不合，拒绝了内田的邀请，之后有了不好的预感。今早，他正在睡觉，突然窗玻璃被打碎，从破口丢进来一个像是空罐的东西。不等他搞清楚那是什么，一阵炫目的白光充斥了房间，之后的事情他就不记得了。

    据涉江说，内田在斐三郎升学会的学生中成绩出众，具有领导力，参与他活动的毕业生恐怕不在少数。两名遇害的毕业生分别叫秋元和板仓，他们恐怕也是拒绝了邀请，或者中途背叛了内田。

    回到元町警署时已是傍晚的六点半，浜村渚依旧是不满地鼓着脸颊，抱着双臂盯着用尺规画在樱桃笔记本上的复杂图案。大概是放弃了作业，正在向关孝和的遗题发起挑战。

    “浜村，我买了六花亭的巧克力，来一起吃吧”

    “其实六花亭不在函馆，是带广的零食企业”

    牛河原警部漫不经心一般推广着豆知识，坐到她旁边的椅子上。蟹渡来到墙角的咖啡机，开始泡起咖啡。薰衣草队每隔半小时发来报告，直到目前尚未发现函馆山中有任何可疑迹象。或许，在如此严密的警备之下，犯人们也难以有所动作吧。平安无事自然是最好，不过他们可是搞出了爆炸的人，天知道在打着什么主意。

    安静闲适的傍晚时光静静流淌。自在早市拘捕了两人起，已经过了大半天。雾雨理查森到底藏在哪里，打算做什么？而可爱小欧拉又是……

    然而，一分钟后。

    Σ

    可爱小欧拉本人竟然漫不经心地出现在函馆元町警署内。

    Σ

    事出突然，我们一时愣得不知所措。

    “我就是来把衣服晾干的”

    她一脸坦然，迎面朝我们走来，没有一丝杀意，用“漫不经心”一词形容再合适不过。

    “还请不要把我铐起来哦”

    众人不知该说什么。

    “一看到手铐就容易想起双纽线(lemniscate)。一想到椭圆积分，我就没法好好说话了”

    她穿着浴衣，宝石绿的底色上，用淡粉色写着以下的复杂算式。

    “cosα=1-α^2/(1·2)+α^4/(1·2·3·4)-……”

    （莲子：该式为cosα的幂级数展开式）

    腰间系有鲜红的带子，右手提着装有什么东西的纸袋。宛如高中女生一般稚嫩的脸庞，和一张咧得大大的嘴。她的模样我再熟悉不过，不只是雾雨理查森，可能连毕达哥拉斯博士的下落也一清二楚的黑色三角尺年轻干部，居然出现在我们警察面前。这到底是为什么……？

    以仁科为首的数名水蓝色制服的警官一点点将她围住，等候牛河原警部的指示。警部也惊于目前的情况，但很快恢复镇定，指了指桌子对面的座椅。

    “座吧”

    “哈哈，牛河原警部，我可是从小学起就一直看着您的活跃呢”

    可爱小欧拉轻巧地坐在椅子上，将水灵灵的双眼转向同样坐在桌边的我和浜村渚，咧嘴一笑。那妖艳的笑容，不禁令我联想到数学讲义的开始。

    “嗯，你是警视厅的刑警吧。你进入过我的定义域里。上次在水户抓住的时候，你晕过去了”

    “敝姓武藤”

    “武藤先生。给，这是见面礼”

    她从纸袋中取出一个盒子。

    “是奶酪煎蛋卷哦。可好吃了”

    天底下上哪儿能找到带着见面礼拜访警署的恐怖组织干部？她很快察觉到我在警惕，笑了笑。

    “函馆的点心里面怎么会有毒呢。对了，你们见过江美夫人(Madam Emmy)了吧？在新干线上”

    江美夫人？我回想起昨天见过的那名化妆浓厚的中年女子。

    “你是说音板江美吗？”

    “对对对，我昨天刚跟她通过话”

    “她也是黑色三角尺的成员吗？”

    “嗯……虽然不是真子集，不过交集非空，这个感觉吧”

    听这个组织里的恐怖分子说话感觉脑子在发烧，而听可爱小欧拉说话，则是感觉脑子要烧焦了。

    “她是主持人”

    又是这个词。到底是什么意思？

    “之前她曾经编辑出版过毕达哥拉斯博士的著作。现在不是因为教育改革，那些书都被禁止出版了吗？所以，她和我们一样，对现在偏重文科的政府很不满，所以就成为主持人了。哦，她可是夸了小渚呢”

    她用平淡的语气说着，拿起自己带来的一个奶酪煎蛋卷，撕开塑料包装。身旁的纸袋里貌似还装有好几个，而我还是不知道音板江美所谓“主持人”的身份究竟是怎么一回事。

    听到可爱小欧拉叫了自己的名字，浜村渚有些吃惊，但随即开始有些羡慕地盯着她开始吃的奶酪煎蛋卷看起来。

    “你为什么……”

    趁着沉默的间隙，牛河原警部问道。

    “出现在我们面前？”

    他的问题直逼核心。

    “我希望你们能阻止失控的雾雨理查森”

    牛河原警部的表情变了。

    “失控？他不是你的同伙吗？”

    闻此，可爱小欧拉皱起眉，摇了摇头。

    “只是他一厢情愿罢了。他做的事情，根本算不上是数学”

    “你说什么？”

    “他名字里的‘理查森’本来是取自第一个用数值计算预报天气的英国数学家的名字，可雾雨根本没有接触他另一个研究领域分形(fractal)，对曼德尔布罗(Mandelbrot)太失礼了”

    可爱小欧拉不满地嘟囔着我听不懂的碎碎念。

    “今早的爆炸事件里，秋元和板仓死了吧？”

    “没错”

    “真是不幸。他们一定是反抗了雾雨理查森。其实他以前就喜欢单干，不像我们真的要建立数学国度，只是想测试自己制造的装置效果怎么样”

    “装置？”

    “就是‘理查森的噩梦’”

    她的叙述如下：

    内田友晴比皆藤千波大两岁，然而斐三郎升学会只看重能力而不在乎年龄，因此两人被分到了同一个班级。早早崭露聪明头角的皆藤入会时仅为小学五年级，很快便与内田交好，两人经常互相探讨问题。皆藤升上初二时，内田从初中毕业，进入了道南首屈一指的名校卢保罗高中。两年后，皆藤听从私塾长山尾老师的建议，考取了东京的私立鸠邦学园的全额奖学金而入学就读，进一步提升自己的能力。第二年，皆藤成为东都大学史上第一名跳级入学生，同年内田通过普通的入学考试也进入东都大学，两人得以重逢。

    又过了一年，皆藤因出色的表现，成为东都史上第一个跳级进入研究生院的学生。也是在同时，内田潜心专攻一直以来颇感兴趣的气象学，并与朋友开了之前提到的那家薰香蜡烛店。

    “之后的一段时间，我们还保持了联系，然后那个教育啥的会议上就出现了‘数学无用论’。我去普林福特留学的事情泡汤了，恰好接到毕达哥拉斯博士的邀请，就加入了黑色三角尺。结果内田一听这事可高兴了”

    他自告奋勇，化名“雾雨理查森”，提出要协助组织的活动，并建议使用自己正在开发的一种恐怖武器——那便是“理查森的噩梦”。利用人工降雨的技术，产生富含强酸的云雾，只要湿度等条件满足要求，就可以降下雨——不是普通的雨水，而是人工制造的强酸，可轻易溶化普通的混凝土和柏油路面。落到植物上会把植物烧死，若是落到人身上……

    “后果不堪设想”

    可爱小欧拉面无表情地说。

    黑色三角尺的领导层判断这一装置的危险性太大，而要求雾雨理查森暂缓行动。而这便刺激到了自尊心高的他，他便带着装置一同消失了。之后出现的，便是那个斩断晴天娃娃脑袋的犯罪声明视频。可爱小欧拉凭直觉认为他在函馆。在斐三郎升学会的毕业生中，他的领导能力出类拔萃，想必会煽动其他毕业生以协助自己的计划。可爱小欧拉察觉到危机，便悄悄（不过下船的时候被拍个一清二楚）回到了函馆。

    “他从初中的时候就鹤立鸡群，却总喜欢以此为傲。说到底，‘脱离了群’的话，交换律就不成立了，岂不是破坏了数学的对称性？”

    又说一些让人听不懂的数学名词了。

    “就是说，不再是阿贝尔群了，对吧”

    只有浜村渚一边撕开奶酪煎蛋卷的包装一边回应。

    （莲子：阿贝尔群又称为交换群，群中的任两个元素x和y满足乘法交换律，即xy=yx）

    虽然没有都听明白，不过看样子，雾雨理查森并非黑色三角尺的一员。

    “回到函馆后，却发现私塾的毕业生们都联系不上。……一筹莫展的时候，突然在街上看到薰衣草队赶往函馆山，就知道北海道FBI也来函馆了，于是想到了期望值最高的方法”

    我也明白了她的意思。牛河原警部立刻问道。

    “想借助警方的力量吗？”

    “嗯”

    “简直像哥白尼一样反转(Kopernikanische Wende)啊”（译注：该说法源自哲学家康德评论自己的哲学时的话语，用来形容观点和认知的彻底颠覆，类似于“一百八十度大转弯”之意）

    可爱小欧拉咧嘴一笑。

    “应该说像黎曼一样吧。黑色三角尺和警察，本不该相交的平行线，居然在函馆这片土地上产生交点了”

    “就算自己被捕，也想要阻止他的失控吗？”

    “如果能颠覆欧几里得时代的常识，我反而感到很舒心”

    她笑了笑，但很快回到严肃的表情。

    “放着不管的话，肯定又会有人受伤……说不定整个函馆都会有危险”

    牛河原警部皱着眉头转向我。

    “怎么办武藤，你相信她吗？”

    他交给我这个来自黑色三角尺特别对策本部的刑警进行判断。

    可爱小欧拉曾经制造杀人扑克牌，让全日本陷入恐慌，因而我无法百分之百地相信她。但，她既然选择主动出现在警方面前，必定是做好了相应的觉悟。

    我看了一眼一旁的浜村，她正开心地吃着奶酪煎蛋卷，嘴边沾满了碎屑。

    “好吃吗？”

    “嗯，可好吃了。我喜欢这儿”

    面对眼前的状况，浜村渚又变得开心了。我得出结论。

    “先带你去会一会今早抓到的那两个人吧”

    Σ

    被羁押在地下的两人分别名叫今井和前岛，比皆藤千波年长四岁。在政府宣扬数学无用论之前，他们都在高中教授数学。

    “千波……！”

    看到她的面孔，两人惊得一动不动。

    “好久不见了”

    “你怎么在这儿？”

    “我是来阻止‘理查森的噩梦’的”

    两人面色阴沉。

    “警方都在警惕函馆山”

    听到可爱小欧拉的话，他们的表情发生了变化，似乎有些安心了。

    “不过，我认为你们的目标不是函馆山”

    “什……？”

    “说到底，你们两个是故意被捕的吧？”

    她说什么？

    “刚才武藤警官说这两人被捕的时候穿着雨衣对吧？大晴天里为什么要穿那样显眼的衣服呢？”

    “因、因为，雨衣是我们身为雾雨理查森的同伴的证明”

    “行啦别骗人了。你们是为了故意被抓住，好给警方透露函馆山要发生骚乱的假情报吧”

    两人脸色发青。我的表情恐怕也好不到哪儿去。

    这么说来，在早市中，两人的行为也有很多奇怪之处。用蟹钳劫持人质……现在想来，他们打一开始就没想逃跑。

    “我之前听内田说过，‘理查德的噩梦’装置暂时还无法在大范围内生成云雾。如果是在函馆山的山顶，最多只能让山上的树全都枯死”

    我惊讶地看向可爱小欧拉的侧脸。她的思维缜密到可怕。

    “我想他不会满足于此，一定会选择更靠近市区的位置启动”

    “…………”

    “别想瞒着我了。雾雨理查森和他的同伙们在哪儿？”

    两人没有吭声。

    “你们就愿意看着函馆的街道被酸雨腐蚀吗？”

    从方才起就觉得，她似乎对函馆这座城市有着感情。

    “反正……我们已经完了”

    今井开了口。

    “跟他作对只有死路一条。就像秋元和板仓……”

    两人因恐惧而浑身发颤。显然，雾雨理查森在他们心中形成了威慑。

    “哼，他还挺有人望的嘛”

    可爱小欧拉讽刺般说着，朝我瞥了一眼，然后径自走上楼梯。回到搜查本部的房间，只见北海道FBI的三人和浜村渚正在不知从哪儿拽出来的白板前，盯着写在上面的数字看。

    “90°”“2.71828……”“2”

    “这是什么？”

    “你看”

    蟹渡递给我一个手机。

    “这是今井的持有物品，刚才你们在地下的时候，函馆科学研究所送来了它的分析结果。他曾经收到私塾长山尾的邮件，但把邮件删除了，我们认为里面可能有重要的情报”

    我将刚才可爱小欧拉提出的“函馆山是幌子”说给牛河原警部听。

    “那样的话，这可能表示他们打算引发事件的真正地点”

    “中间的这个小数是自然对数的底‘e’吧”

    浜村自言自语一般嘟囔。樱桃笔记本被翻开新的一页，上面写下了一个“e”。我不解地歪着头，……然而不敢开口问。面对两名数学爱好者，那无异于捅马蜂窝，我打死也不敢。

    “最难的反而是看起来最简单的‘2’”

    浜村渚将自动铅笔抵在嘴边，歪着脑袋。

    “唔……是什么呢”

    可爱小欧拉也站到白板前，带卷的短发下面，白皙的后颈一览无余。

    “2是最小的质数”

    “没错，也是质数中唯一一个偶数”

    两人瞪大了眼睛，盯着数字看。

    “它是斐波那契数列里的第三个数”

    “没错，还是第二个贝尔数，和第二个卡塔兰数”

    “啊，它也是最小的矩形数”

    “1×2=2啊。哈哈，当然了。所以它也是矩形数里面唯一的质数”

    （莲子：矩形数是指两个连续自然数的乘积构成的数列，第n个矩形数R(n)=n(n+1)）

    “就是因为看上去太自然了，所以发现是例外的时候才觉得有意思”

    “没错没错，小渚你真懂！”

    两人相视而笑，仿佛在讨论一个熟悉的前辈一样。明明只是一个随处可见的数字，居然能引起如此热烈的讨论，好在我已经习惯于不多过问。然而我停住她们的交谈，走到白板前，拿起笔，在“2”下面写下了一行字。这应该就是答案了。

    “two”

    “只是这个意思而已吧？”

    两人露出疑惑的表情。

    “我是不太清楚啦，不过这个小数是表示‘e’吧？然后，这个‘90°’可以用英文字母‘R’表示”

    “弧度制的话就是Π/2”

    可爱小欧拉试图搞事情，但被我无视了。

    “R”“e”“two”

    “把这五个字母重新排列一下……”

    “tower”

    “托瓦？”

    浜村渚眨了眨有些发困的眼睛，念拼音一般读出单词。

    “是塔的意思。牛河原警部，这附近有高塔吗？”

    警部倒吸一口气，与可爱小欧拉四目相对。

    “函馆的塔……”

    两人异口同声地叫道。

    “是五棱郭塔！”

    √25  武田斐三郎的城市

    过了晚七点，我们分头乘坐巡逻车和凯迪拉克，来到五棱郭塔底，只见那儿已经变成了异常情况。塔底名为中庭(atrium)的玻璃幕墙开放区并头停着两辆大型卡车，一群戴着头盔、身披水滴花纹雨衣、手里举着折叠伞的人们挤在入口处，看样子至少有五十人，像是旧时的学生运动，可爱小欧拉也确认了那些人都是斐三郎升学会的毕业生。

    根据站在一旁的五棱郭塔工作人员讲述，事情大概是这个样子。

    七点是营业结束的事件，可不知为何仍有许多游客滞留在塔内。工作人员正要催促他们离开，突然响起异常的破坏音，只见是两辆卡车一头扎进了中庭里，所幸周围无人受伤。但与此同时，那些滞留的游客突然开始袭击工作人员，眨眼间他们便被迫逃到塔外。从卡车上下来几名带着头盔披着雨衣的人，将装备分给装成普通游客的同伴们，然后从卡车上卸下数辆自行车和制造刨冰的机器，乘坐电梯升到了瞭望台。惊慌的工作人员刚要报警，正巧我们赶来了。

    “大家，让我进去一下~”

    可爱小欧拉用扩音器喊道。只见雨衣人们发出一阵骚动。

    “是千波吗？”

    一名男子问道，看样子他认识皆藤。

    “是我”

    “你为什么和警察在一起！你不是黑色三角尺的干部吗，快来帮我们啊！”

    “你们都被雾雨理查森骗了！他根本不在乎数学，只是想试验自己的装置！”

    “少废话！我们已经做出决定了！”

    男子发出怒吼。

    “反对数学的国家只会迎来灭亡。我们和雾雨理查森一起，要为此鸣响警钟！这是向日本政府发出的抗议！”

    他的声音中渗着杀意。仔细一看，他们手中雨伞的伞尖极为锐利，若贸然靠近，有可能会被捅个透心凉。

    “他们已经被怒意冲昏了头了”

    牛河原警部抱起双臂。

    “就算想要爬上瞭望台阻止雾雨理查森，首先也要进入里面的电梯才行”

    我们这边只有北海道FBI三人组和几名穿着水蓝色制服的警员，实在敌不过对面的五十余人。看向浜村渚，只见她长长睫毛下的眼睛正不安地看向塔顶距地面八十六米的正五边形瞭望台。眼下，那里正有条不紊地进行着“理查森的噩梦”——人工制造酸雨云的准备。

    “芳樟！”“醇！”“芳樟！”“醇！”

    这时，从身后传来了靠谱的口号声。

    “薰衣草队共三十名，前来报到！”

    她们接到命令，从函馆山乘坐市内电车赶了过来。队长美空听牛河原警部说明状况后，整了整帽子，从不知何处取出薰衣草色的喷雾器(atomizer)，脸上露出无畏的笑容。

    “原来如此，就是现代版的箱馆战争啊”

    然后，她将喷雾器举至面前约三十厘米，冲自己喷了一下。

    “正好手也痒痒了”

    其他队员也同样举起喷雾器，周围立刻被薰衣草的芳香包围。这个味道本来是让人镇静的，却在她们心中静静燃起了斗志。队员们的眼中露出好战的目光。

    “武藤警官”

    美空看着雨衣人一众，对我说道。

    “我们冲上去，打开一条道路，请趁机乘上电梯，赶到瞭望台”

    她们打算强行突破。事已至此，我也只有咬紧牙关了。我可是从东京来的黑色三角尺特别对策总部的刑警，无论如何都要阻止雾雨理查森的计划。

    “那个”

    这时，浜村渚轻声说道。她正拽着牛河原警部奶牛图案的风衣的衣摆。

    “怎么了，浜村？”

    “有件事想拜托您”

    ——数十秒后，惊涛般的吼声响彻云霄。

    “芳樟！”“醇！”

    三十名铿锵玫瑰，化作薰衣草色的洪流，朝人群冲过去。对方是五十余名的雨衣人，戴着头盔、手里举着尖锐的雨伞。薰衣草队只穿着宽松外衣和短裤，却毫不畏惧地徒手与雨衣人交战，有的夺过对方的武器一折为二，有的直接将雨衣人举到头顶丢出去……真不愧是北海道FBI引以为傲的机动部队。

    “武藤警官，快趁现在！”

    激烈的搏斗中，美空大声叫道。我和可爱小欧拉下定决心，冲了出去。雨衣人们试图阻挡我们，然而被薰衣草队的队员死死按住，动弹不得。我和可爱小欧拉便从薰衣草色和水滴图案之间形成的缝隙穿过去，总算是抵达了电梯前。墙边摆着土方岁三和榎本武扬的等比例雕像，似是在眺望曾经发生在明治的箱馆战争。

    “刚才的通路，从数学上讲，是效率最高的通路吗？”

    可爱小欧拉按下电梯的开关，同时自言自语道。真是到哪儿都带着数学……正当我要叹气时。

    “有什么方法可以证明吗？”

    从近旁传来熟悉的声音。

    “浜村！你怎么跟来了？”

    “因为我想从上面看五棱郭啊”

    她真是初生牛犊不怕虎。

    电梯门开了。身后薰衣草队仍在和雨衣人们交战，我不能让浜村渚一人回去，只好带着她一块儿乘上了电梯。目的地是距地面八十六米高的五棱郭塔瞭望台。

    “……相当于说，对于一个可能的解答，能否在多项式时间内判断它是否正确。换句话讲就是，P问题是否等于NP问题”

    在向上爬升的电梯厢内，可爱小欧拉继续着“如何从数学上判断道路是否最高效”的话题。她本人显得相当开心，然而连浜村渚也有些跟不上，只好半张着嘴愣愣地听着。

    “好难啊”

    “嗯，确实很难。如果解开了，就能拿一百万美金呢”

    “还有那种问题啊”

    一扯上数学，她们就顾不上别的了。待会儿就要和疯狂的恐怖分子交手呢。

    突然，一阵剧烈的爆炸声响起，同时电梯厢猛地摇晃。

    “呀！”

    浜村渚尖叫一声，紧紧抱住了我的手臂。然而电梯继续上升。刚才那是怎么回事？

    “有一手啊，雾雨理查森”

    可爱小欧拉皱起眉头。

    Σ

    电梯来到瞭望台，厢门打开，一股冷风灌了进来。四周的玻璃幕墙被爆炸破坏，露出一个大洞。洞口放着一个奇怪的装置。两辆自行车连着巨大的奶瓶状水槽，继续连着一台清扫机一样带有管口的机器。毫无疑问，那正是“理查森的噩梦”。

    旁边摆着十余台制作刨冰的机器，一群人（大约也是斐三郎升学会的毕业生们）正拼命摇动手柄削下冰渣。冰渣被送到水槽里，那大概就是制造酸雨云的原材料吧。

    “哎呀哎呀，这不是可爱小欧拉吗”

    一个身披雨衣、戴着宽檐帽的男子从人群的另一头出现。他的左半脸涂成蓝色，露出诡异的笑容。他就是“雾雨理查森”——内田友晴。

    “突破了我的手下的防御，实在了不起”

    “我有北海道FBI帮忙呢”

    雾雨理查森噗哈哈地笑了，像是在嘲笑一个傻瓜。

    “借助警察的力量，不用头脑而是靠蛮力突破啊。没想到，身为黑色三角尺干干部的你，竟会给出如此丑陋的解法”

    “毕竟涉及到非欧几何和NP完全问题，哦对了，不好意思呢考试君，跟你说这些你也听不懂吧。毕竟都是超纲的内容”

    在利用数学挑衅这一点上，显然是可爱小欧拉更擅长。雾雨理查森皱起面孔，但很快张开血盆大嘴笑了。

    “本以为能杀鸡儆猴，把两个叛徒干掉，这些手下也能提升士气，结果笨蛋再多也抵不上一个聪明人。回头要好好教训一顿才行。对了，旁边那个一脸傻样的男的是谁？”

    “他叫武藤，是一名警官”

    “雾雨理查森，我要逮捕你”

    我向前迈出一步，然而对方依旧显得游刃有余。

    “你们配合得挺好嘛。不过你们应该知道兰彻斯特法则吧。仅凭一个人，想阻止我们这一群，不可能办到的。……正好，给你们看看我的研究成果——‘理查森的噩梦’史无前例的首次运作。愿意的话，可以来骑这个自行车”

    自行车旁是发电机，大概是借助骑车的动力产生电能，制造云雾。

    “我不会让你得逞的”

    可爱小欧拉把我丢在一旁，凛声锐喝，俨然是正义的伙伴。

    “听过老师的话，你还会那样说吗？”

    然而雾雨理查森依旧是无所畏惧的笑容。只见从装置的后面走出一位白头发白胡子的老者。看到老者，可爱小欧拉的表情变了。

    “好久不见了啊，千波”

    “山尾老师……”

    老者是他们曾经就读的“斐三郎升学会”私塾的塾长。果然，他也在协助雾雨理查森。

    “为什么？”

    “……我们已经放弃在这个国家教授数学了”

    山尾摇摇头，面色悲痛。

    “我在这个函馆，向孩子们传授数学的美丽，已经有几十年了。从我的私塾毕业的孩子们，走向全国各地执教数学，继续传播我的思想。可是现在，政府已经放弃数学了。我耗费大半辈子教授的美丽事物，被整个国家否定了。千波，你也能明白其中的苦楚吧？”

    “明白，所以我才和毕达哥拉斯博士一起，为了创建数学之国度而努力”

    “不可能的不可能的不可能的！”

    雾雨理查森尖声笑道。

    “到现在为止，黑色三角尺已经一败再败，这样下去是不可能建立数学王国的。可爱小欧拉啊，你也应该来帮助我们，用‘理查森的噩梦’打垮所有反抗我们的人，把这个国家收在掌中”

    他的目的果然与黑色三角尺的核心思想不同。他根本无心创造数学的国度，只是一心想要发泄心中的疯狂而已。

    “在这个国家教授数学，已经是不可能了”

    山尾也彻底放弃一般说道。

    “不可能的不可能的……”

    制作刨冰的男子们也低声嘟囔着，他们脸色惨白，像是死了一般。自己钟爱之物被夺走，被无处发泄的怒意支配，而参加了雾雨理查森妄图破坏一切的计划。

    “已经没有办法了，数学是不可能的，不可能的！”

    “不可能的不可能的不可能的！哈哈哈！”

    面对被雾雨理查森煽动的他们，我沉默不语。至今为止，我看过太多受到打击的数学爱好者，多少能够理解他们的心情。可这样下去的话，函馆这座城市将遭受毁灭性的打击，我无法置之不理。无论如何都要与他们谈判。这样想着，我向前迈出一步。

    “那样轻易地说出‘不可能’……真的好吗？”

    就在这时，从窗边传来带着哭腔的声音。

    “你是谁？”

    方才只关注我和可爱小欧拉的雾雨理查森，终于注意到了另一个人的存在。

    “我叫浜村渚，是从内地来的人”

    站在窗边的浜村渚转过身，她的眼角正淌着泪水。她吸了吸鼻子，继续说道。

    “用整数之比表示黄金比例，是不可能的”

    “你说什么？”

    浜村渚伸出手背，拭去眼泪。听到她的话，雾雨理查森显得不解。

    “因为里面使用了√5这个‘无理数’，它不可能用两个整数之比表示”

    正在制作刨冰的斐三郎升学会毕业生们停住了手上的动作。山尾私塾长和可爱小欧拉也疑惑地看着浜村渚。

    “我很喜欢数学，所以除了这种情况以外，不愿意轻易说出‘不可能’”

    说完，浜村再次转头看向窗外。一阵沉默降临，在场的所有人都在思考“不可能”——即“无理”一词在数学上的定义。

    “哈哈！哈哈哈哈！这家伙说啥呢？有病吗？”

    片刻后，雾雨理查森发出夸张的笑声，然而斐三郎升学会的毕业生们却静止不动。看他们的表情，仿佛是回想起早已熟知的事情，从中体会到了新的价值一样。对于喜好数学的人而言，“无理”绝不意味着否定，而是有着“已证明无法用最简分数表示”的明确而严格的含义。

    不过，我注意到的并不是那些事情。我走到浜村的身旁。

    “浜村，你为什么在哭？”

    “我也不知道。可是，武藤先生，您看啊”

    在她的眼前，展开着前人建造这座塔想看到的景色——函馆五棱郭。它是幕末才子武田斐三郎设计的、全世界屈指可数的呈现几乎完美五角星形状的要塞。

    “我拜托牛河原警部，让他给城墙打了灯光”

    五角星的五个顶点处，各自停有两辆巡逻车，正在用车前灯照向墙壁。离我们最近的一个角处，可以看到熟悉的奶牛花纹凯迪拉克。在灯光的照耀下，五棱郭显得美轮美奂。

    “在地图上看和实际用肉眼看，果然差了太远。武田斐三郎先生，真的是很喜欢很喜欢数学的人”

    她没有在意雾雨理查森等其他人，自顾自地说道。

    “他一定是想告诉后人说，在他那个时代，也有认为五角星和黄金比例是美丽的人，在函馆也有如此喜欢数学的人。……而且，希望以后来看这座城堡的人，也能喜欢上数学。……他的思念，在跨越了数百年时光后，终于传达到了我的心中。一想到这些，我就觉得鼻子好酸，好想哭……”

    浜村长长睫毛下的眼睛，正注视着闪耀的五角星，和藏在其中的黄金比例，从她的眼眶中再次涌出热泪。

    “我在考试前看数学的书，结果被妈妈骂了，她说‘不许没完没了地搞数学’，‘看那种东西有什么用’。……可今天，看到五棱郭后，我还是想喜欢着数学，不论如何”

    她吸了一下鼻子，抬起头看向我，热泪盈眶。

    “这，就是我们的‘遗题继承’”

    ——无理数无法用最简分数表示，因而，黄金比例也无法用整数之比表示。永恒的真理跨越了时代，将武田斐三郎和浜村渚联系在了一起。这是只有喜欢数学的人才能发送、并同样只能被喜欢数学的人接受的信息，它跨越了百年的时光，如今在我的面前展开。

    带浜村渚来函馆，真是太好了。

    “你、你们几个干什么呢！还不快点刨冰！”

    雾雨理查森尖声叫道，然而毕业生们却没有听从，甚至有人听到浜村渚的话而悄悄流下了眼泪。这是当然。他们就读于函馆中以喜爱数学之人命名的显赫私塾，并到全国各地教授数学，又怎么可能将函馆五棱郭——镌刻在故乡的黄金比例，毁于强酸的腐蚀。

    “你们这群蠢货！知不知道我在全国模拟考试里面进过几次前十名！我是最聪明的，你们听我的话就对了！”

    雾雨理查森掀起雨衣，跨上自行车。然而山尾私塾长从后面一把将他抱住。山尾也重新唤起了热爱数学的心。

    “滚开，老头子”

    “我一直想和那样的孩子一起研究数学。你这种人，根本不是我的学生”

    “你不愿认我，我还不愿意认你呢，蠢货！我从初中开始，就没拿正眼瞧过你！托勒密定理也好西姆森定理也罢，都是我自己发现的，根本没用你教！”

    毕业生们将刨冰机摔在地上，来到争执着的雾雨和山尾跟前，将雾雨从自行车座上拽下来，按倒在地上。

    “住手，一群蠢货！你们有人比我先学会泰勒展开吗！有人比我先学会偏微分方程吗！你们都是白痴，蠢货！”

    他已经被数人盖在了下面。我走上前，将他的手从雨衣中抽出。

    “内田友晴，呃……以涉嫌故意制造酸雨未遂的现行犯，予以逮捕”

    在日本警察的历史上，我大概是第一个说出这样台词的警察了。我用手铐锁住他不断挣扎的双手，刚要念出有权保持沉默等套话，这时响起了一个声音。

    “雾雨理查森先生”

    是浜村渚。她来到内田的身边，蹲下来，看向依旧挣扎呻吟的他。

    “谢谢您”

    她冲半张脸涂成蓝色的恐怖分子道谢。

    “若不是在这里发生了事件，我恐怕会一直满足于地图而没有来看实景。在函馆喜欢上数学的人，真是幸运”

    数学少女微微一笑。雾雨理查森放弃了挣扎，颓然垂首。

    “一群蠢货……”

    这时，从他的雨衣中掉出了什么东西。一个宝石绿的影子迅速窜上前，将其捡起。

    “谢谢你了，小渚”

    那正是穿着浴衣的可爱小欧拉。

    随着柔和的噗嗤一声，浓密的烟雾突然涌现，包围了四周。

    “呜哇、这是什么？”

    斐三郎升学会的众人也惊叫起来。

    “那就再见了”

    是可爱小欧拉，她释放了烟雾弹！果然不该轻易相信她……

    传来电梯门关闭的声音。然而，电梯会一直降到一楼，中间不会停下；而一楼则有薰衣草队守候着。她逃不掉了。

    √36  Q.E.D.作结

    我拽着雾雨理查森，带着浜村渚，总算摸到电梯旁，降到一楼，此时距可爱小欧拉消失已经过了两分钟。门庭处的战斗几近结束，薰衣草队只留下数人，与剩下的五个雨衣人对峙，他们只是徒劳地挥舞着手中的雨伞，大势已去。其他的人已被水蓝色制服的警员们带走了。

    “美空小姐！”

    我叫道，她和另几名队员奔了过来。

    “武藤警官，上面怎么样了？”

    “算是控制住了。这个人就交给你们了”

    我将垂头丧气的雾雨理查森交给美空身旁的队员。

    “对了，你们有没有看到可爱小欧拉？”

    美空精悍的脸庞上露出不解的表情。

    “我们一直在这儿，没看到她啊。就算是在战斗中，如果有那么显眼的浴衣出现，我们不可能不注意到的”

    这怎么可能。这个地方只有这一个入口。

    “……哈哈，哈哈哈，你们真是蠢到家了”

    突然，一直沉默的雾雨理查森发出疲惫的笑声。

    “她在浴衣的腰带里藏了那个奇葩的上衣和帽子，在电梯里面换好衣服，混在你们里面逃出去了”

    “那，脱下来的浴衣呢？”

    “你们的眼睛是旧式的气象卫星吗”

    雾雨理查森扬了扬下巴。顺着他的方向看去，我们不禁愣住了。只见电梯旁边的两个等比例雕像——土方岁三和榎本武扬上，分别披着那个宝石绿色的浴衣和鲜红色的腰带。

    “这、这么说来，刚才有个队员把帽子压得好底，往外面走了……”

    一名站在旁边的队员说道。

    “她往哪儿走了？”

    “往美术馆那儿”

    我将浜村渚托给美空，立刻朝外跑去。

    e

    五棱郭周边的道路纵横交错，虽然没多少人，但很容易迷路。到底能不能追上她？我不顾一切地拼命跑着。经过道立函馆美术馆，又跑了几十米后，终于看到了一个可疑的剪影，正要钻入一条小巷里。我急忙追上，也跟着拐进去。

    白色的衬衫，超短的热裤，带卷的短发，雪白的颈部，修长的双腿。薰衣草队的上衣早已被丢掉，她正站在两座高楼之间的狭窄通路间。

    “站住！可爱小欧拉！”

    我一边叫着，一边掏出手铐。她停住脚步，缓缓转身。

    窗间透出的微弱光芒照亮了她稚嫩的脸庞，上面露着惊人的数学才能展现的满满自信。面对她的压迫，我不由得停下脚步，与她相隔五米对峙。

    “放着不管的话，雾雨理查森可能杀死了好多人吧”

    可爱小欧拉似乎并没有意识到自身的危机。

    “果然，我必须救助同伴的性命”

    “没错……”

    我一边调整呼吸，一边回答。

    “但这个和那个是两码事。我必须逮捕你这个黑色三角尺的干部”

    “我不是说了吗，我只是来把衣服晾干的”

    可爱小欧拉没有理会我的话，露出魅惑的笑容。

    “雨也没下，差不多快干了吧。我还要回去开会呢”

    事到如今还在胡说八道。我感到怒意陡升。

    “该做个了结了吧”

    “还不是时候。不按照严格的程序，证明是不能结束的”

    然后，她从裤子的口袋里取出某个开关，咔嚓一声按了下去。

    “……！？”

    什么也没有发生。

    “武藤警官，那个装着奶酪煎蛋卷的袋子，你还记得吗？”

    她露出捕猎者般充满攻击性的微笑。

    奶酪煎蛋卷——是她来到函馆元町警署时带来的“礼品”。……那个纸袋里，好像还装着别的什么。

    “那个纸袋，我刚才放进牛河原警部的凯迪拉克里面了”

    “什么？”

    “哈哈”

    有一种不好的预感。纸袋里面究竟是什么？

    “刚才那个开关，按下两分钟后，就会‘轰隆’哦”

    她张开双臂，表现爆炸的场面。她已经恢复到一名恐怖分子的表情了，再加上那些令人不安的单词。“定时炸弹”。从她的动作来看，爆炸的规模相当大。

    我立刻看向手表。现在是八点二十八分，再过两分钟……？

    “就算我现在以乌龟的速度逃跑，武藤警官的阿基里斯之踵借助等比级数，也一定能追上我吧”

    她引用“阿基里斯与乌龟”的故事，显得游刃有余。

    “但是，如果抓住我了，还能在两分钟内赶回去通知警部，让他免于一劫呢？”

    奶牛花纹的凯迪拉克仍然停在五棱郭的一角，警部应该也在那里。想要通知他的话，只能由我现在跑回五棱郭。

    “假设能抓住我，但那样的话，同伴的命就没了。哈哈，这和刚才说的不一样啊，矛盾了”

    “反证法……”（莲子：好冷……）

    难耐的焦躁中，我低声念道。可爱小欧拉显得十分满意。

    “你很聪明嘛”

    以错误的假设为前提进行推演，得到与之矛盾的结论，以此证明假设不正确。虽然很不甘心，但由此得到的结论只有一个——假设出错了。

    ——我无法逮捕可爱小欧拉。

    “Quod Erat Demonstrandum.（证毕）”

    她演戏一般垂首致意；与此同时，我转过身，沿着来时的道路，朝五棱郭全速跑去。

    我气喘吁吁地低头看手表。八点二十九分，……还有一分钟。

    看到了五棱郭的石墙。然而距离我最近的并非牛河原警部的凯迪拉克，而是北海道警方的巡逻车。我上气不接下气地跑到跟前，坐在车里的是元町警署的仁科。

    “仁科！对讲机借我用用！”

    感觉嘴里干得要命。

    看到我慌不择路的样子，仁科吃了一惊，但还是立刻将驾驶席旁的对讲机递了过来。我顾不上解释，一把抢过对讲机，按下通话按钮，用尽全力吼道。

    “牛河原警部，听到请回答！”

    然而警部没有回答。秒针无情地滴答作响，而放在牛河原警部的凯迪拉克里面的纸袋里，定时炸弹也在……十五秒……十秒……

    “警部，快逃啊！”

    五……四……

    “牛河原警部——！”

    二，一。

    砰咚——！

    一阵爆炸声传来，天空突然变亮。

    八点半。

    我到底，没能拯救北海道引以为傲的刑警……

    咻——砰！

    第二声爆炸。

    ……有点不对劲。怎么是从海边传过来的？

    “请回答”

    我愣在原地，手中的对讲机叫了起来。

    “这里是牛河原，听到请回答”

    “警、警部……您没事吗？”

    “武藤吗？这个烟花是怎么回事？”

    没错，爆炸的不是炸弹，而是烟花。

    ……按下后过两分钟，就会“砰咚”哦。

    眼前浮现了那个混账恐怖分子的得意表情。

    咻——砰咚！

    盛大的火焰在夜空中炸裂，形成两个三角尺重叠在一起的图案。看着灿烂的光芒，我才终于明白，这次是彻底输给她了。

    就这样，在武田斐三郎深爱的数学城市函馆中，Qutie Euler Disappeared（可爱小欧拉消失不见了）。

    # 莲子的解说

    * 斐波那契数列的相邻两项之比，会越来越接近这个黄金比例

    斐波那契数列形如“1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ”，它的前两项是1，从第三项起，每一项都是前两项之和，即F(i)=F(i-1)+F(i-2)（其中i≥3）。当i→∞时，有F(i)/F(i+1)→1 : (1+√5)/2。利用通项公式可以证明，下面给出另一种方法：

    【a】首先证明数列G(i)=F(i)/F(i+1)当i→∞时的极限存在。

    因G(i)-G(i-1)

    =F(i)/F(i+1)-F(i-1)/F(i)

    =[F(i)^2-F(i+1)F(i-1)]/F(i+1)F(i)

    ={1/F(i+1)F(i)，i为奇数；-1/F(i+1)F(i)，i为偶数}

    从而有|G(i)-G(i-1)|=1/F(i+1)F(i)

    对于任意p∈N+，有

    |G(i+p)-G(i)|

    =|G(i+p)-G(i+p-1)+G(i+p-1)-G(i+p-2)++G(i+1)-G(i)|

    =|Σ(k=1 to p) (-1)^(k+1)/F(i+k+1)F(i+k)|

    [√(p/ε)-1]，使得i>N时不等式|G(i+p)-G(i)|0。因

    G(i)=F(i)/F(i+1)=F(i)/[F(i)+F(i-1)]=1/[1-F(i-1)/F(i)]=1/[1-G(i-1)]

    有

    k=lim(i→∞) G(i)=1/[1-lim(i→∞) G(i-1)]=1/(1+k)

    解得k=(√5-1)/2 (分子有理化)=1 : (1+√5)/2。【QED】

    * 根据这个式子可以明白，‘a和b都是5的倍数’

    理解这点需要整数的以下一条性质：若m×n能够被质数s整除，则m和n中至少有一个能够被s整除。5是质数，由b^2=5·a^2，可知b^2能够被5整除，则b也能被5整除。设b=5k，则b^2=25·k^2，代入上式有25·k^2=5·a^2，得a^2=5·k^2。同理可知，a也能被5整除。换句话说，a和b都是5的倍数。

    * √(1+√(1+√(1+√(1+√……))))

    上式是黄金比例的又一个表达式，随着嵌套的根式无限增多，其值无限逼近(1+√5)/2。证明：设数列x(1)=1，x(n+1)=√(1+x(n))，使用归纳法易知x(n+1)>x(n)且x(n)0)。对递推公式两边求极限，得k=√(1+k)，解得k=(1+√5)/2。QED

    * 一看到手铐就容易想起双纽线(lemniscate)。一想到椭圆积分，我就没法好好说话了

    双纽线，又称伯努利双纽线，由伯努利兄弟最初发现。它被定义为到定长线段两端点距离之积为定值的点的集合。

    在直角坐标系下，设线段落在x轴上，长度为2a，其中点为坐标原点，则双纽线的方程为

    (x^2+y^2)^2=2·a^2·(x^2-y^2)

    在极坐标系下可写为

    r^2=2·a^2·cos(2θ)。

    双纽线构成两个全等对称的封闭图形，每个图形内包含的面积等于a^2。

    计算双纽线的周长需要用到椭圆积分。根据对称性，双纽线的周长等于其在第一象限内弧长的四倍。

    由极坐标下的表达式，写出线元ds（又称弧微分）

    =√(dr^2+(rdθ)^2)

    =√2·a/√cos(2θ) dθ

    弧长L=∫(0,r) ds

    =√2·a·∫(0,θ) dθ/√cos(2θ)  ……   ①

    =√2·a·∫(0,θ) dθ/√[1-2(sinθ)^2]

    （令sinφ=√2·sinθ，则dφ=√2·cos2θ/√[1-2(sinθ)^2] dθ）

    =a·∫(0,φ) dφ/√[1-(1/2)·(sinφ)^2] = F(1/√2, φ)

    一般地，将形如

    F(k,φ)=∫(0,φ) dφ/√[1-k^2·(sinφ)^2]

    的积分式称为第一种椭圆积分，其中k称为参数，φ称为模角。

    椭圆积分共有三类，每一类根据参数是否等于1又可分为完全和不完全。它们最初出现于椭圆弧长有关的问题中，故而得名。

    现代数学中，椭圆积分被推广为具有以下形式的特殊阿贝尔积分：

    I=∫ R(z,√P(z))dz

    其中R为变量z与√P(z)的有理函数，P(z)为次数m≥3且没有重根的多项式。当m=3, 4时，积分I称为椭圆积分；当m=5, 6时，称为超椭圆积分。

    * 他名字里的‘理查森’本来是取自第一个用数值计算预报天气的英国数学家的名字，可雾雨根本没有接触他另一个研究领域分形(fractal)，对曼德尔布罗(Mandelbrot)太失礼了

    刘易斯·弗赖伊·理查森(Lewis Fry Richardson, 1881-1953)，英国数学家、气象学家、心理学家。他首先尝试对表征大气运动的微分方程进行离散化而通过计算机数值方式求解，还尝试对国家间的战争建立数学模型。其中，他对国家海岸线的长度计算产生兴趣，并首先注意到测量精度会对结果的大小产生显著影响。他的这一研究成果被法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗(Benoit B. Mandelbrot)引用，后者首先提出“分形”这一数学概念，由此开创了对分形的研究。分形是一种在自然界大量存在、具有自身特征性质的复杂形体（或函数、集合、图形等）（定义引用自《数学大辞典》第二版，王元等编，P397）。早期集中于对几何图形与函数图像复杂性的研究，故而被称为分形几何；到近代融入了大量的分析思维与方法，也称为分形分析。

    * 理查森的噩梦

    刘易斯·理查森曾在其1922年的著作中设想了这样一幕：“六万四千名计算人员汇集在大厅内，在指挥者的领导下井然有序地进行计算，就可以和实际天气变化同样的速度进行天气预报”。他的这一设想被称为“理查森的梦”，随着后来电子计算机和并行计算方法的出现，如今已成为现实。小说中只是借用了该说法，与原本的含义毫无关系。

    * 应该说像黎曼一样吧。黑色三角尺和警察，本不该相交的平行线，居然在函馆这片土地上产生交点了

    欧几里得几何体系的第五公设可陈述为：两平行线永不相交。满足该公设的体系称为欧氏几何。若修改该公设，例如变成“任两条直线均相交”，则形成另一个自洽的体系，由德国数学家黎曼首次提出，被称为黎曼几何。

    * 没错，还是第二个贝尔数，和第二个卡塔兰数

    贝尔数(Bell number)等于n元集合的所有不同的划分个数，用B(n)表示。集合S的划分指将S表示成若干互不相交的非空子集和之并（不计次序）。例如，对于一个2元集合（即含有2个元素的集合），设为S={a,b}，其划分方式有{{a},{b}}，{{a,b}}两种，故B(2)=2。对于3元集合S={a,b,c}，其划分方式有{{a,b,c}}，{{a,b},{c}}，{{a,c},{b}}，{{b,c},{a}}，{{a},{b},{c}}五种，故B(3)=5。以苏格兰数学家、科幻小说作家埃里克·贝尔(Eric Temple Bell, 1883-1960)命名。

    卡塔兰数(Catalan number)是以比利时数学家卡塔兰(E. C. Catalan)命名的一类组合数，它是如下问题的解答：给定n+1个有固定顺序的不同因子，有多少种加括号的方法确定它们的积？欧拉于更早时提出了另一个问题：用n-1条不相交的对角线将一个凸n+2边形分割为n个三角形的方法有多少种？它的回答也是卡塔兰数。第n个卡塔兰数C(n)可表示为：

    C(n)=C(2n,n)/(n+1)=(2n)!/(n+1)!n!

    有递推公式

    C(0)=1,C(n)=Σ(i=0 to n-1) C(i)·C(n-1-i)。

    * 对于一个可能的解答，能否在多项式时间内判断它是否正确。换句话讲就是，P问题是否等于NP问题

    多项式时间指求解一个问题的算法所需时间可以表示为问题长度的一个多项式。现实中，人们不仅希望一个问题可以被求解，还希望求解花费的时间足够短。如果一种求解算法所需的时间可以表示为多项式时间，这个算法就是比较好的，也被称为多项式时间算法。还有一种指数时间算法，算法求解时间可表示为输入问题长度的指数函数，这显然比多项式要大，不如多项式时间算法好。所有能够用多项式时间算法解决的判定问题被称为P问题，P是英文polynomial(多项式)的首字母。NP是非确定性(non-deterministic polynomial)的首字母缩写，它与P问题的区别在于，前者允许进行猜测，通过验证猜测是否准确而给出回答。NP问题中最难的一类被称为NP完全问题，任何NP问题都可以在多项式时间内转化为NP完全问题。若NP完全问题存在多项式时间算法，则所有NP问题便都有多项式时间算法，即都为P问题，简单表述为P=NP。这一点至今未得到证明，克雷数学研究所将其列为千禧年数学难题之一，解决者可获得一百万美元的奖金。

    * 不过你们应该知道兰彻斯特法则吧

    兰彻斯特法则(Lanchester-s laws)是英国工程师弗雷德里克·威廉·兰彻斯特(Frederick William Lanchester, 1868-1946)提出的数学模型，用来描述战争中作战双方的战斗减员变化情况。在该模型中，战斗减员的数量可表示为双方人数的一次式或二次式（分别对应古典冷兵器战斗和现代的热兵器战斗），从中可得出现代战争中人数占优一方占据绝对优势的结论。该模型亦被应用于经营学，用来辅助规划企业的营销战略。

    * 托勒密定理也好西姆森定理也罢，都是我自己发现的，根本没用你教！

    托勒密定理(Ptolemy-s theorem)表述为：圆内接四边形的两对边长度乘积之和等于对角线长度之积。用余弦定理容易证明。西姆森定理(Simson-s theorem)表述为：过三角形外接圆上一点作三角形三边的垂线，三个垂足共线。这条线又被称为西姆森线(Simson-s line)。用初等几何容易证明。

    * 你们有人比我先学会泰勒展开吗！有人比我先学会偏微分方程吗！

    泰勒展开(Taylor-s expansion)是将函数表示成幂级数（多项式）的近似方法，展开后的多项式被称为泰勒展开式或泰勒公式。泰勒展开为研究函数的性质以及求解近似值等问题提供了极为便利的手段。偏微分方程(Partial Differential Equations)是包含未知函数及其偏微分的方程，也指研究此类方程的求解及解的性质的一个数学分支。自然科学、工程技术甚至社会经济中的许多现象都可用偏微分方程进行描述，它们的研究对相应学科的发展十分重要。

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